Через вершину а прямокутника abcd проведено пряму ак перпендикулярну до його площини. відстані від точки к до решти вершин дорівнюють 6 7 і 9 см. знайдіть відрізок ак

пусть стороны прямоугольника a и b см, а расстояние от плоскости прямоугольника до точки к - c см

тогда по теореме пифагора для трёх прямоугольных треугольников:

1) треугольник, содержащий короткую сторону прямоугольника и перпендикуляр к плоскости

a^2 + c^2 = 6^2

2) треугольник, содержащий короткую сторону прямоугольника и перпендикуляр к плоскости

b^2 + c^2 = 7^2

3) треугольник, содержащий диагональ прямоугольника и перпендикуляр к плоскости

a^2 + b^2 + c^2 = 9^2

сложим первые два уравнения

a^2 + b^2 + 2*c^2 = 6^2 + 7^2

вычтем отсюда третье уравнение

с^2 = 6^2 + 7^2 - 9^2 = 36 + 49 - 81 = 85 - 81 = 4

c = 2 см

18/2=9 h^2=15^2+9^2=225-81=144 h=12 s=12*18=216

Найдём гипотенузу из пифагоровой тройки 5 12 и 13 гипотенуза 13.центр вписанной окружности- это точка пересечения биссектрис. найдём радиус r=s\p где р- полупериметр r=12*5\2*15=2 2 это радиус вписанной окружности. окружность касается катетов в точке отстоящей от меньшего острого угла на 9 дм а от большего на 4 дм . из прямоугольных треугольников находим расстояния . они являются гипотенузами в прямоугольных треугольниках корень из 81 +4 т.е корень из 85 это от меньшего угла. корень из 14+2 т.е. корень из 20 это до большего угла.