Углы между высотой тетраэдра и высотами боковых граней равны , проведенных из вершины пирамиды , равны по 30 градусов . стороны основания равны 12 см, 9 см , 15 см . найти площадь боковой поверхности тетраэдра

найдём площадь основания по формуле герона.

so = √(p(p-a)(p-b)(p-c)) = √(18*3*6*9) = 54 см².

боковые грани имеют одинаковый угол наклона к основанию, равный 90° - 30° = 60°.

так как все боковые грани наклонены к плоскости основания под одинаковым углом, то применим формулу so = sбок*cosβ.

отсюда получаем sбок = sо/cosβ = 54/(cos60°) = 54/(1/2) = 108 см².

1 ..

1. сторона, проходящая через центр окр. - диаметр, угол, опирающийся на дмаметр прямой, след. тр-к прямоугольный. расстояние от точки до линии меряется вдоль перпендекуляра.

s= 4*0.5*6*4*квкор(3)=48*квкор(3)~ 83.14

2 ..

m-a/a=m/n

mn-an=ma          a=mn/m+n     

sr/s=2a в квадрате/mn=2mn/m+n в квадрате