Найти углы равнобедренной трапеции, если один угол больше другого на 40°

пусть трапеция авсд. угол а = х, тогда в = х+40

х + х+40 = 180 (т. к. сумма углов, прилежащих к стороне трапеции, равна 180) отсюда 2х = 140, х = 70. угол а = 70, в = 110, остальные углы, соответственно с=110 и д=70 (если трапеция равнобедренная)

cos(b)=cb/ab

ab=cb/cos(b)

ab=10: (5/13)=130/5=26

если вокруг трапеции описана окружность, то эта трапеция равнобочная и сумма противопложных сторон равна, то есть если a- боковая сторона трапеции, а b b с ее основания,то

2a=b+c

поскольку угол при основании равен 30°, то высота трапеции равна половине гипотенузы (боковой стороны, то есть h=a/2

h=a/2=(b+c)/2: 2=(b+c)/4

площадь трапеции равна

s=((b+c)/2)*h=((b+c)/2)*(b+c)/4)=((b+c)/2)^2*(1/2)

312,5=((b+c)/2)^2*(1/2) => 625=((b+c)/2)^2

((b+c)/2)=sqrt(625)=25 - средняя линия трапеции