30 ! 1) в выпуклом четырехугольнике abcd диагональ ac перпендикулярна сторонам bc и ad. найдите градусную меру большего угла четырехугольника, если его острые углы равны 41* и 34*. 2) в выпуклом четырехугольнике abcd: ab=bc, ad=cd, ∠в=60*, ∠d=110*. найдите угол a. ответ дайте в градусах.

1) из условия следует, что острыми являются углы b и d. рассмотрим прямоугольные треугольники abc и adc. используя условие, что сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90∘, получим: ∠bac=49∘, а ∠dca=56∘. следовательно, ∠bad=90+49=139∘, а ∠bcd=90+56=146∘ и он наибольший в четырехугольнике.

2)так как ab=bc и ad=cd, то треугольники abc и adc являются равнобедренными, а углы при основании в равнобедренном треугольнике равны. ∠a=∠bac+∠cad. ∠bac=12(180∘−∠b)=12(180∘−60∘)=60∘, ∠cad=12(180∘−∠d)=12(180∘−110∘)=35∘. ∠a=∠bac+∠cad=60∘+35∘=95∘.

чертим отрезок - наша данная сторона, на концах отрезка с троим углы, заданной величины, точка пересечения углов будет третьей вершиной.

треугольник готов

вк -высота на ас

ак=ск=0,5ас=12

ок²=со²-ск²=225-144=81=9²

вк=3*ок=3*9=27

l пересекает ас в т.р

δрко подобен δакв

ак/рк=вк/ок

рк=12*9/27=4

ор²=рк²+ок²=16+81=97

ор=√97

длину отрезка прямой l, заключённого между сторонами ас и вс треугольника авс=2*ор=2√97