Докажите, что сумма длин двух сторон треугольника больше удвоенной длины медианы, проведённой к третьей стороне. с рисунком. 34 . .

рисунок во вложении. к данному треугольнику авс достроим такой же треугольник аск, так, чтобы получился параллелограмм авск. тогда диагональ вк, этого параллелограмма, в 2 раза больше медианы вд треугольника авс. из треугольника вск, согласно неравенству треугольника: вк < вс + ск, т.е. 2вд < вс + ск; 2m < a + b.

угол а внутр.=180-120=60, тогда в=30, и ас=1/2 ав.пусть ас=х,ав=2х, 3х=18, х=6 и ас=6, ав=12.

1) тр-ки нрв и рсв имеют общую высоту вк, плущенную из тоски в на сн, тогда s ( рсв) / s(нрв) = 0,5 hp*bk / 0,5 pc*bk = 18/ 24 или нр/ рс = 18/24 = 3/4 2) тр-ки врн и срд подобны с коэффициентом подобия 3/4. отношение площадей подобных тр-ков равно квадрату коэффициента подобия, тогда 18/ s( срд) = 9/16 отсюда s( срд) = 32 3) s( всд) = 24+32 =56 4) s(авсд) = 2s( всд) = 56*2 = 112 ответ 112