Медианы аа1 и вв1 треугольника авс перпендикулярны друг другу. найти все три медианы если ab=10 и ac=4корень из 13

обозначим аа₁=3х ,а вв₁=3у. точка пересечения о.ао=2х , во=2у. по теореме пифагора в треугольнике аов 4х²+4у²=100 , в тругольнике аов₁ сторона ав₁=2√13 , половина данной ас, значит по пифагора 4х²+у²=52.

вычитаем и получаем 3у²=48 ,у²=16 , у=4, медиана вв₁=3у=12

подставляем 4х²+16=52, 4х²=36 , х²=9, х=3. медиана аа₁=3х=9,

так как диагональ переп. боковой стороне, то диагональ, большее основание и боковая сторона образуют прямоугольный треугольник. по теореме пифагора находим боковую сторону=кор.кв. с 100-64=6, высоту можно найти, обозначив одну из частей большего основания за х и выразив высоту с двух прямоугольных треугольников. средняя линия находится: (больш. осн. +меньшее осн.)/2

1.пусть будет триугольник авс и висота сн.сн=9 см. ас=24 см.если треугольник равнобедренний значит висота ето и бисектриса.значит ан=нс=12 (см).смотрим треугольник внс .кут н = 90 градусов.

вс(2)=вн(2)+нс(2)(за теоремою пифагора)

вс(2)=9(2)+12(2)

вс(2)=81+144

вс(2)=225

вс=15

2.ав=вс=15см.(как сторони равнобедреного треуг.)

радиус вписаного треуг равна   s/p (р - пол перимитер)

р = 15+15+24/2=27

s=h*ac

s=9*24

s=216 cм(2)

  радиус = 216/27=8 см