Знайдіть суміжні кути, якщо їх градусні міри відносяться як 2: 3

дано: abcd - трапеция, cd-ab=6 см, s+=56 см2, h=8 см

найти: основания ав и cd

решение

s=((ab+cd): 2)*h

пусть ab=x, тогда cd=х+6 см

56=((х+х+6): 2)*8

((2х+6): 2)*8=56

(х+3)*8=56

х+3=7

х=4

ab=4 см, cd= 4+6= 10 см 

ответ: 4 см,   10 см

треугольник авс, ав=17, вс=25, ас=28. о - центр окружности - лежит на ас.

соединим в с о. треугольник авс разбился на треугольники аво и вос, сумма площадей которых равна площади треугольника авс. высотами этих треугольников являются радиусы, проведённые в точки касания окружности.

по формуле герона:

s треугольника авс = корень из 35*(35-17)(35-25)(35-28) = 210

s треугольника аво + s треугольника вос = 0,5*r*17 + 0,5*r*25 = 21r

21r=210

r=10 (см)

сначала найдем площадь треугольника по формуле герона.

s = √ (p * (p - a) * (p - b) * (p - c))

в данном случае    p = (13 + 14 + 15) / 2 = 21 см.

тогда  s = √ (21 * 8 * 7 * 6) = √ 7056 = 84 см²

r = a * b * c / (4 * s) = 13 * 14 * 15 / (4 * 84) = 2730 / 336 = 8,125 см.

r = 2 * s / (a + b + c) = 2 * 84 / 42 = 4 см.

нс = 2 * s / c = 2 * 84 / 15 = 11,2 см.

если s=4 cm2, то площадь равна ab*sin(a), при чём sin(a)=sin(30)=1/2, а a-b=2.

ab/2=4;

ab=8 см2.

заменим а на б+2. имеем:

б2+2б-8=0;

откуда б=-4 и б=2. первый корень не подходит по смыслу, значит, б=2, а=4, р=2(а+б)=12 см.

ответ: 12 см.