50 . вычислите расстояние между параллельными сторонами параллелограмма abcd, построенного на векторах аb(6; 0; 2) и ас(1,5; 2; 1)

Пусть а(0; 0; 0) cosx найду через скалярное произведение векторов |ab|^2=6^2+2^2=40;   |ab|=√40 |ac|^2=9/4+4+1=29/4; |ac|=√29/2 ab*ac=6*3/2+0*2+2*1=11(скалярное произведение в координатах) ab*ac=|ab|*|ac|*cosx cosx=ab*ac/(|ab|*|ac|)=11/(√40*√29/2)=11/√540=11/(6√15) bh=|ab|*sinx sin^2x+cos^2x=1; sin^2x=1-121/540=419/540; sinx=√(419/540) bh=√40*√(419/540)=√(836/27)≈5.56

пусть, abcd – трапеция, bc< ad. проведем через вершину с трапеции прямую параллельную bd, и пусть т. м –точка пересечения bd c продолжением ad, тогда bcmd-паралеллограмм и cm=bd=ac. пусть сk – высота трапеции=16см.

треугольник acm – прямоугольный и равнобедренный, то есть угол cam = углу amc=45 градусов, тогда km=ck=ak=16

то есть am=ak+km=16+16=32

dm=bc, то есть am=ad+dm=ad+bc

 

s=(bc+ad)/2 * ck=am*ck/2=32*16/2=256

 

угол уох=90 градусов. точка в лежит на одинакогом расстоянии от ох и оу. следовательно ов является биссектрисой угла уох и делит угол пополам. следовательно угол между лучом ов и полуосью ох равен 45 градусов.

вот)