Найдите площадь ромба, сторона которого равна 17см, а разность диагоналей - 14см

Дан  ромб, сторона которого равна 17 см, а разность диагоналей - 14 см.диагонали d1 и d2  ромба перпендикулярны, образуют 4 треугольника.по   d1  - d2 = 14. разделим на 2 обе части. (d1/2)  - (d2/2) = 7. обозначим (d1/2) за х - это катет треугольника. второй катет равен х - 7.по пифагору a² = (d1/2)²+  (d2/2)². 289 = x² + (x - 7)². 289 = x² + x² - 14x + 49. 2x² - 14x = 240  разделим на 2 и получаем квадратное уравнение. х² - 7х - 120 = 0. квадратное уравнение, решаем относительно x:   ищем дискриминант: d=(-7)^2-4*1*(-120)=49-4*(-120)=*120)=)=49+480=529; дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня: x_1=(√))/(2*1)=())/2=(23+7)/2=30/2=15; x_2=(-√))/(2*1)=(-))/2=(-23+7)/2=-16/2=-8. один катет получен: (d1/2)  = 15 см, второй равен 15 - 7 = 8 см. площадь ромба равна: s = 4*(1/2)*15*8 = 15*16 = 240 см².

авсд -ромб

< авс=60

т.о пересечение диагоналей

ас -малая диагональ =2*оа=2*авsin(< авс/2)=2*10√3*sin30=10√3

плоскость параллельна ас, т.е. проекция ас на плоскость =10√3

во=авcos(< авс/2)=10√3*(√3/2)=15

вд=30

он -высота на плоскость =9

вн²=во²-он²=225-81=144

вн=12 -проекция на плоскость во

проекция на плоскость вд =вн*2=24

отв: 10√3 и 24

 

so -высота на плоскость прямоугольника =24, она же пересечение диагоналей.

ас²=вс²+ва²=256+144=400

ас=20

ос=10

sc²=sо²+ос²=576+100=676

sc=sa=sb=sd=26 см