Найдите площадь ромба, сторона которого равна 17см, а разность диагоналей - 14см

Дан  ромб, сторона которого равна 17 см, а разность диагоналей - 14 см.диагонали d1 и d2  ромба перпендикулярны, образуют 4 треугольника.по   d1  - d2 = 14. разделим на 2 обе части. (d1/2)  - (d2/2) = 7. обозначим (d1/2) за х - это катет треугольника. второй катет равен х - 7.по пифагору a² = (d1/2)²+  (d2/2)². 289 = x² + (x - 7)². 289 = x² + x² - 14x + 49. 2x² - 14x = 240  разделим на 2 и получаем квадратное уравнение. х² - 7х - 120 = 0. квадратное уравнение, решаем относительно x:   ищем дискриминант: d=(-7)^2-4*1*(-120)=49-4*(-120)=*120)=)=49+480=529; дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня: x_1=(√))/(2*1)=())/2=(23+7)/2=30/2=15; x_2=(-√))/(2*1)=(-))/2=(-23+7)/2=-16/2=-8. один катет получен: (d1/2)  = 15 см, второй равен 15 - 7 = 8 см. площадь ромба равна: s = 4*(1/2)*15*8 = 15*16 = 240 см².

а-длина, в-ширина

периметр р=2(а+в)

площадь s=а*в

 

решаем систему:

2(а+в)=96

ав=540

 

а+в=48

ав=540

 

а=48-в

(48-в)в=540

48в-в^2=540

в^2-48в+540=0

d=(-48)^2-4*1*540=144=12^2

 

в1=(48+12)/2=30 (дм)      в2=(48-12)/2=18 (дм)

а1=48-в1=48-30=18 (дм)    а2=48-в2=48-18=30 (дм)

 

ответ: стороны прямоугольника равны 18дм и 30 дм.

1)найдём сторону квадрата. это корень квадратный из его площади, т.е.

а=sqr(s)=sqr(72)=6sqr(2)

2)найдём радиус окружности, вписанной в квадрат. это половина стороны квадрата, т.е. r=a/2 = 6sqr(2)/2= 3sqr(2)

3)найдём длину окружности: с=2пиr = 2пи * 3sqr(2)= 6пи*sqr(2)

4)найдём площадь круга: s=пи*r^2 = пи*(3sqr(2))^2=18пи