Дан правильный треугольник abc. отложены и соединены серединные точки всех сторон. допустим, что для треугольника a1b1c1 опять отмечены и соединены серединные точки всех сторон, и так n раз. определи площадь треугольника a6b6c6, если сторона треугольника abc равна 2^12 (ед.

Каждый раз при постоении нового треугольника сторона его в два раза меньше предыдущей стороны. значит сторона ∆a6b6c6=2^12/2^6=2^6 найдем высоту этого треугольника h=√((2^6))/2)^2))=√(2^12-2^10)=√(2^10(2^2-1))=2^5√3 s=1/2*2^5√3*2^6=2^10√3

формула вычисления объема пирамиды:

площадь основая: s=5*5=25(см²)

h=3(см)

v=25(см³)

х -высота из в на ад

sавсд=х*ад=30 см²

sавд=0,5х*ад=15 см²

sавм=0,5х*вм=0,5х*0,5вс=0,5х*0,5ад=0,25х*ад=7,5 см²

δовм подобен δоад (по 3 углам)

sоад=4sовм (ад/вм=2, стороны в 2 раза s в 4)

sавм-sовм=sавд-sоад=sавд-4sовм

sовм=(15-7,5)/3=2,5 см²

sомсд=sавсд-sавд-sовм=30-15-2,5=12,5 см²