Сторона основания правильной четырехугольной призмы равна а , диагональ призмы образует с плоскостью основания угол 45 градусов. найдите: а) диагональ призмы; б) угол между диагональю призмы и плоскостью боковой грани; в) площадь боковой поверхности призмы; г) площадь сечения призмы плоскостью, проходящей через сторону нижнего основания и противоположную сторону верхнего основания.

A) найдем диагональ основания: d1=√(a²+a²)=a√2 tеперь найдем диагональ призмы: d=d1/cos45°=a√2*2/√2=2a б) найдем боковое ребро призмы, так как диагональ призмы наклонена к плоскости основания под углом 45°, то боковое ребро равно h=d1=a√2 найдем диагональ боковой грани: d2=√(a²+2a²)=a√3 тогда угол между диагоналями d и d2 равен  cosα=d2/d=(a√3)/(2a)=√3/2 α=30° в) найдем площадь боковой поверхности призмы: s=p*h=4a*a√2=4a²√2 г) площадь данного сечения равна: s1=a*d2=a*a√3=a²√3

допустим секущая пересекает прямые в точках а(верхняя)и в(нижняя)

опускаем перепндикуляр из тв на параллельную прямую,точка с

треугольник асв прямоугольный,ас=12,и угол асв=30

по теореме синусов sin30=ab/12

ab=12*0,5=6