Апофема правильной шестиугольной пирамиды равна 18 см, а угол между боковой гранью и основанием равен 60˚. найдите площадь боковой поверхности пирамиды.

По заданным значениям апофемы а = 18 см и углу наклона боковой грани  α = 60  ° находим:   - высота н = а*sinα = 18*(√3/2) = 9√3  ≈  15,588457 см,  - радиус окружности. вписанной в основание r = a*cosα = 18*(1/2) = 9 см. отсюда определяем сторону а основания, равную радиусу описанной окружности. а = r/(cos30°) = 9/(√3/2) = 18/√3 = 6√3  ≈  10,392305 см.периметр равен: р = 6а = 6*(6√3) = 36√3  ≈  62,353829 см.теперь можно определить площадь sбок боковой поверхности: sбок = (1/2)ра = (1/2)*(36√3)*18 = 324√3  ≈  561,18446 см ².

Найдём полупериметр 80\2=40. пусть одна часть х тогда длина прямоугольника 3х а ширина 2х. найдём полупериметр 3х+2х=5х. 5х= 40 х=8 длина 8*3=24 ширина 2*8=16 площадь 24*16=384 кв. см.