Обчислити висоти трикутника зі сторонами 10 см 10 см і 12 см

Проводим бессектрису к стороне 12см, так как боковые стороны равны, следовательно треугольник равнобедренный, и бессектриса является высотой и медианой, следовательно у нас появляются 2 прямых треугольника с гипотенузой 10 и катетов 6 в которых по теореме пифагора ищем один из катетов (высоту) которая равна разность гипотенузы² к катету² следовательно 10²-6²=8², следовательно высота(катет) =8

1) треугольник cfd-прямоугольный, т.к. df перпендикулярно ас (по условию).

по теореме пифагора fc= sqr(cd^2 - fd^2)=sqr(5^2-3^2)=4(см)

2)треугольник adc подобен треугольнику dfc по двум углам угол с=углу d=90 град. следовательно, cd: cf=ad: df, 5: 4=ad: 3,ad=15/4=3 3/4(см)

3)периметр р=2(ad+dc)=2(3 3/4  + 5)=2*35/4=17,5 (см)

r=s/р

найдем высоту треугольника h*h=12*12-6*6=108

h=6v3

s=(1/2)*h*а=(1/2)*6v3*12=36v3

р=12*3/2=18

r=36v3/18=2v3

v корень квадратный