Обчислити висоти трикутника зі сторонами 10 см 10 см і 12 см

Проводим бессектрису к стороне 12см, так как боковые стороны равны, следовательно треугольник равнобедренный, и бессектриса является высотой и медианой, следовательно у нас появляются 2 прямых треугольника с гипотенузой 10 и катетов 6 в которых по теореме пифагора ищем один из катетов (высоту) которая равна разность гипотенузы² к катету² следовательно 10²-6²=8², следовательно высота(катет) =8

составим систему:

ав=12

вс=15

ас=20

выразим а=12/в,вставим в ас=20  12/в*с=20, отсюда с=20в/12

подставим в уравнение вс=15    в*20в/12=15,отсюда в=3.найдем а : а*3=12    а=4, тогда с=20/4=5.

v=sоснования*h

пусть в основании лежит параллелограм со сторонами а и в,тогда

v=4*3*5=60см в кубе.высота следовательно с.

ответ 60см в кубе.

вписанный радиус

r=корень квадратный((p-a)*(p-b)*(p-c)/p), где p - полупериметр

p=(18+15+15)/2=24, r=корень((24-18)*(24-15)*(24-15)/24)=корень(6*9*9/24)=корень(20,25)=4,5

 

описанный радиус

r=a*b*c/корень((a+b+c)*(b+c-a)*(a+b-c)*(a+c-b))=15*15*15/корень((15+15+18)*(15+15-18)*(18+15-15)*(18+15-15))=4050/корень(48*12*18*18)=4050/корень(186624)=4050/432=9,375