Дано: abca₁b₁c₁-правильная призма. aa₁c₁c-квадрат, к-середина bb₁, ac=12√3. найти угол между плоскостями акс и авс. желательно с рисунком, но если прямо крайне лень, то хотя бы понятное решение!

Пусть а - начало координат ось х - ав ось у - перпендикулярно х в сторону с ось z - aa1 уравнение плоскости авс z=0 координаты точек с(6√3; 18; 0) к(12√3; 0; 6√3) уравнение плоскости акс - проходит через начало координат аx+by+cz=0 подставляем координаты точек 6√3а+18b=0 12√3a+6√3c=0 пусть с=1 тогда а= -1/2 b=√3/6 -x/2+√3y/6+z= 0 k=√(1/4+1/12+1)=2/√3 косинус искомого угла равен 1/(2/√3)=√3/2 угол равен 30 градусам

по условию треугольник abc прямоугольный (угол с=90°)

ав=10 (гипотенуза), вс=6 (катет)

  tga=вс/ас

по теореме пифагора ас²=ав²-вс²

ас²=10²-6²=100-36=64, значит ас=8

tga=вс/ас=6/8=3/4=0,75

ответ 0,75

угол вае=углу дае (ае - биссектриса)

угол веа =углу дае (накрестлежащие углы при вс // ад, ае - секущ)

=> угол вае = углу веа

=> треугольник аве - равнобедренный, ве=ав=9 см

 

вс=ад=15 см (противопол.стороны параллелограмма авсд)

ес=вс-ве=15-9=6 см