На рис.1. ab=bc, угол a=47 градусов. найдите угол b и угол c.

По условию ab=bc  ⇒  δabc - равносторонний. в равностороннем  δ-ке углы при основании равны. тогда  ∠a=∠c=47°. во всяком треугольнике сумма углов равна 180°, тогда  ∠b=180°-(∠a+∠c)=180-2·47=180-94=86°

Если ав=вс, значит треугольник равнобедренный, следовательно угол а= углу с=47 градусов. по теореме угол а+угол в+угол с=180 градусов, значит угол в=180-(угол а+угол с)=180-(47+47)=86 градусов ответ: угол в=86 градусов, угол с=47 градусов.

Найдём угол в = 180-40-20=120. по теореме синусов о том что стороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих углов имеем 8 корней из трёх разделить на синус 120 будет равно удвоенному радиусу описанной окружности. 8 корней из трёх разделить на корень из 3 делённый на 2 получим 16 см . радиус 8 см.