Осевым сечением прямого кругового цилиндра является квадрат со стороной 6√2 см. найти объём цилиндра.

V=s(осн.)*h сторона квадрата равна диаметру основания  ⇒ r=6√2/2=3√2 s(осн)=πr²=(3√2)²π=18π высота цилиндра равна стороне квадрата: h=6√2 v=18π*6√2=108√2π (см³)

Объем цилиндра v= πr² h.h=6√2 см r=1\2 * 6√2 = 3√2 см v=π * (3√2)² * 6√2 =  π * 18 * 6√2 = 108π√2 см³

треугольник abc.

центр вписанной окружности о лежит на пересечении биссектрисс ak, bf, cn.

т.к. треугольник правильный, его биссектриссы - медианы и высоты.

искомый радиус это отрезки ok=of=on, они равны 1/3 биссектриссы (по св-ву медиан, пересекаются и делятся в отношении 2: 1 считая от вершины)

радиус равен 21/3=7

 

 

Ва=вс=х -наклонные прямые, уголавс=60, ас=ва=вс, вк-высота на плоскость, уголвак=вск=30, ак=ск=х*cos30=(х*корень3)/2, по т. косинусов ас^2=ak^2+ck^2-2*ak*ckcosakc, x^2=3x^2/4+3x^2/4-2(3x^2/4)cosakc, cosakc=(x^2/2)/(3x^2/2)=1/3=0,333333, уголakc=70град28мин