1)периметр выпуклого многоугольника равен 20 см. может ли его диагональ равняться 10 см? ответ обоснуйте. 2) три угла выпуклого многоугольника равны по 100°, а остальные – по 120°. определите вид многоугольника.

Диагональ должна быть меньше суммы сторон многоугольника по одну сторону от этой диагонали. какая-то из них будет либо 10 см, либо меньше 10. а диагональ и того меньше. ответ: нет. обоснование: длина любой ломаной больше длины отрезка, соединяющего ее концы. 2. пусть х сторон. сумма углов равна 180*(х-2).   но эта сумма равна 100*3 + 120*(х-3). решаем уравнение 180(х-2)=300+120(х-3) х=5. ответ: пятиугольник.

i ab i = √((2 - 1)² + (3 - 2)² + (1 - 3)²) =  √(1 + 1 + 4) =  √6 .

аналогично  i aс i = i bс i = √6 , а периметр треугольника  p = 3 * √6 

используется следующее свойство биссектрисы:

де/ер=дк/кр;

де/ер=3/4.

пусть де=3х, ер=4х.

составим уравнение:

3х+4х+3+4=21;

7х=14;

х=2;

де=6 см, ер=8 см.

ответ: 6 см, 8 см.