Одна из сторон прямоугольника на 1 см больше другой, а сумма расстояний от точки пересечения диагоналей прямоугольника до сторон равна 3,5 см. найдите квадрат диагонали прямоугольника.

Стороны прямоугольника являются одновременно его высотами. точка пересечения диагоналей прямоугольника делит их пополам. она делит и высоты пополам. высоты в прямоугольнике равны его сторонам. пусть сторона прямоугольника равна х, другая - х+1, тогда 0,5(х+1)+0,5х=3,5см. отсюда х=3см. значит стороны прямоугольника равны 3см и 4см. квадрат диагонали прямоугольника равен по пифагору сумме квадратов его сторон, то есть d²=3²+4²=25см².

Рв = ав - ар = 19,5 - 12 = 7,5(см). по свойству хорд: ар * рв = мр * рк. пусть рк = х см тогда мр = (х - 13). 12 * 7,5 = х*(х - 13); х^2 - 13х = 90; х^2 - 13х - 90 = 0; по т. виета х1 = 18; х2 = -5 посторонний. ответ: кр = 18 см

в каждом из пунктов действуешь по теореме пифагора, рассматривая треугольник аа1в, с прямым углом а1:

 

1) аа1^2+a1b^2=ab^2

16+a1b^2=25

a1b^2=9

a1b=3

 

2) aa1^2+ba1^2=ab^2

64+36=ab^2

ab^2=100

ab=10

 

3) aa1^2+a1b^2=ab^2

aa1^2+16=256

aa1^2=240

aa1=4 корня из 15