На рисунке 29 abcd - ромб, ae перпендикулярна вс, af перпендикулярна cd. докажите, что се=cf.

Дано: abcd - ромб, ae  ⊥  вс, af  ⊥   cd. доказать: се=cfδaec  и    δafc ac - общая сторона ∠aec =  ∠afc = 90° по условию ∠ace =  ∠acf - диагональ ромба ca является биссектрисой  ∠acd ⇒ δaeс = δafс по равным гипотенузам и острым углам ⇒ сe = сf

δавс подобен δа₁в₁с₁

ав=21

вс=27

са=12

в₁с₁=54

а₁в₁/в₁с₁=7/9

а₁в₁=54*7/9=42

s/s₁=(ав*вс)/(а₁в₁*в₁с₁)=(21*27)/(54*42)=1/4

в четырехугольник можна вписать окружность тогда и только тогда, когда сумма длин противоположныx сторон четырехугольника равна

то есть   ab+cd=ad+bc

              8+13=16+bc

                bc=21-16=5