Найти площадь правильного шестиугольника, вписанного в окружность, если площадь квадрата, описанного вокруг этой окружности, равняется 64 квадратных сантиметра.

1. квадрат описан около окружности, => d - диаметр окружности =а - стороне квадрата s квадрата=a². a²=64. a=8 см d=8 см. r=4 см 2. правильный шестиугольник вписан в окружность радиуса r=4 см, => а=4см - сторона шестиугольника s шестиугольника=6*s правильного треугольника s правильного треугольника=(a²√3)/4 площадь шестиугольника: ответ: s шестиугольника =24√3 см²

рассмотрим треугольник авс, он равнобедренный, т.к. ав=ас, угол, противолежащий основанию=60градусов, углы при основании равны

(180-60)/2=60 получается, что все углы равны, значит треугольник авс равносторонний

  радиус окружности, описанной около правильного треугольника равен

r=v3*a/3=v3*2*v3/3=2

s=п*r*r=п*2*2=4п (п - это пи,  v-корень квадратный 

ав=r - хорда

о - центр окружности

треугольник аов - равносторонний, все его углы равны по 60 град.

оа перпендикул. касательной, значит угол меду хордой и касательной равен 90-60=30 (град)