15 . две окружности, имеющие радиусы 4 и 12 см, внешне касаются, ab-их общая касательная. найдите площадь фигуры, заключённой между этими окружностями и их общей касательной ab(a и b - точки касания) если можно то с рисунком и подробным объяснением.

Асдк - трапеция, основания ас=12 см и дк=4 см ав = 12-4 = 8 см ак = 12+4 = 16 см по пифагору вк² = ак²-ав² = 16²-8² = 256-64 = 3*64 вк = 8√3 см ∠вак = arccos(ав/ак) = arccos(1/2) = 60° ∠вка = 90 - ∠вак = 30° ∠дка = ∠вка + 90 = 120° полная площадь трапеции s(acdk) = 1/2(ac+dk)*bk = 1/2(12+4)*8√3 = 64√3 см² площадь сектора большого круга (серая штриховка) s₁₂ = πr²/360*α = π*12²*60/360 = π*12*12/6 = 24π см² площадь сектора малого круга (зелёная штриховка) s₄ = πr²/360*α = π*4²*120/360 = π*16/3 = 16π/3 см² и площадь странной фигуры около касательной s =  s(acdk) - s₁₂ - s₄ =  64√3 -  24π -  16π/3 см² s =  64√3 -  56π/3 см²

sкруга=πd²/4=3.14*1.4²/4=1.5368 м²

sсегм=α*sкруга/360, где α-угол сегмента

наклонную обозначим nl

nl=14 см

угол nlk=45 град

рассмотрим треугольник nlk. он прямоугольный, т.к. угол к=90 град.

угол knl=90-45=45 град

угол knl=углу nlk, значит треугольник nlk равнобедренный, т.е. kl=kn

найдём длину kn по теореме пифагора

kn^2+kl^2=14^2

2kn^2=196

kn^2=98

kn=sqr(98)    sqr-это корень квадратный

kn=7sqr(2)