Үшбұрыштың сыртқы бұрышы туралы теореманы қолданып, төмендегі үшбұрыштың cbv сыртқы бұрышының градустық өлшемін анықтаңыз.

Внешний угол треугольника  при данной вершине — это угол,  смежный  с внутренним углом треугольника при этой вершине.при каждой вершине треугольника есть два внешних угла. чтобы построить внешний угол при вершине треугольника, можно продлить любую из двух сторон, на которых лежит данная вершина. таким образом получаем 6 внешних углов. внешние углы каждой пары при данной вершины равны между собой (как  вертикальные):   дано: ∆авс, ∠1 — внешний угол при вершине с.

доказать: ∠1=∠а+∠в.  так как  сумма углов треугольника  равна 180º, ∠а+∠в+∠с=180º.следовательно, ∠с=180º-(∠а+∠в).  ∠1 и ∠с (∠асв) — смежные, поэтому их сумма равна 180º, значит, ∠1=180º-∠с=180º-(180º-(∠а+∠в))=180º-180º+(∠а+∠в)=∠а+∠в. 

пусть вс=х. то ad=5x - по условию

 

an=(ad-bc)/2=(5х-х)/2=2х

построим вторую высоту се.тогда треугольники аmn и асе подобны

так как трапеция равнобокая то  площади  аmn и асе

s1/s2=k², k=ae/an=(ad-ed)/an=(ad-an)/an=3/2=1.5

s(асе)=1.5²*4=9

c другой стороны

s(асе)=ае*ес/2=3x*h/2     3x*h=2*s=2*9=18

площадь трапеции s=(bc+ad)*h/2=(5x+x)h/2=3xh=18 см²

r=а/(2sinα), где а -сторона, а α-противолежащий угол

ав=2rsin30=10√2*2*0.5=10√2

ас=2rsin135=10√2*2*(√2/2)=20

вс=2rsin135=10√2*2*0,259=7,3

 

r=ав*вс*ас/(4s)

s=(ав*вс*ас)/4r=(10√2*20*7,3)/(4*10√2)=(20*7,3)/4=36.5