Площадь прямоугольного треугольника равна 968 корень из 3 один из острых углов равен 30 градусов найдите длину его катета лежащего напротив угла

площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов.

s=a•b: 2

примем длину катета, лежащего против угла 30°, равной а. тогда длина .

b=a: tg30°=a√3

s=(a•a√3): 2=968√3

a²=968•2=121•16⇒

а=44 (ед. длины)

или

длина гипотенузы вдвое больше длины катета, лежащего против угла 30°, и равна 2а (свойство).

по т.пифагора длина прилежащего к этому углу катета

b=√[(2a*-a*)=a√3

s=(a•a√3): 2=968√3⇒

a=44 (ед.длины)

радиус описанной окр к равен 2\3 высоты треугольника, радиус r   вписанной -1/3 высоты треугольника, следовательно r=r/2 = 2 корня из трех, s=3,14*2 корня из 3 в квадрате=3,14*4*3=37,68

l=2*3,14*2 корня из 3= 12,56 корней из трех

ам=смtga

вn=bcsina

bn/am=bcsina/(cmtga)=2cosa