Дано диоганали параллелограмма 12 см и 20см угол между ними 60°. найти стороны параллел. решите

Диагонали параллелограмма делятся точкой пересечения пополам, образуя 4 треугольника δcod :     ∠cod = 60° oc = 20/2 = 10 см od = 12/2 = 6 см теорема косинусов cd² = oc² + od² - 2*oc*od*cos 60° =         = 100 + 36 - 2*10*6* 0,5 = 76 cd =  √76 = 2√19 δcob :     ∠cob = 180° - 60° = 120° oc = 20/2 = 10 см ob = 12/2 = 6 см теорема косинусов cb² = oc² + ob² - 2*oc*ob*cos 120° =         = 100 + 36 - 2*10*6*(-0,5) = 136 + 60 = 196 cb =  √196 = 14 проверка по свойству диагоналей d₁² + d₂² = 2(a² + b²) 20² + 12² = 2(14² + (2√19)²) 400 + 144 = 2(196 +76) 544 = 544 ответ: стороны параллелограмма  14 см    и  2√19 см

х - це даний кут

х*3 - це кут більший в три рази за даний

х/2 - це кут менший в два рази

сума кутів трикутника = 180

звідси рівняння

3х+х+х/2=180

9х/2=180     /*2

9х=360

х=40

40*3=120

40/2=20

відповідь 40, 20, 120

p = (a+b+c)\2 = 20 см

по формуле герона находим, что sabc = 60 см

r = abc \ 4s = 2040 \ 240 = 8.5 см

r = s\p = 3см

sвпис круга = пr^2 = 9п