Сторони трикутника дорівнюють 17м. 25 м і 26 м . знайдіть найбільшу висоту трикутника

Полупериметр p = 1/2*(17+25+26) = 34 м площадь по формуле герона s =  √(34*(34-17)*(34-25)*(34-26)) =  √(34*17*9*8) = 17*3*4 = 204 м² наибольшая высота - к наименьшей стороне s = 1/2*a*h 204 = 1/2*17*h h = 12*2 = 24 м

это могут быть только или четырехугольник, или пятиугольник, т.к. только у них выполняется условие, что длина каждой стороны больше r.

теперь проверим площади:

четырехугольник - s=а²

а=√2r 

s=2r²

а площадь должна быть больше 2r². 

четырехугольник не подходит. значит, это пятиугольник.

ответ. 5

х см-меньшая сторона

8х см-большая сторона

s=ab

получаем уравнение:

х·8х=144

8х²=144

х²=18

х=3√2

3√2 см ранва меньшая сторона

большая сторона равна 8·3√2=24√2 (см) 

ответ: 3√2 см и 24√2 см.