Через вершину с квадрата abcd проведена прямая мс, перпендикулярная плоскости квадрата. 1. докажите что прямые bd и mo перпендикулярны 2. вычислите расстояние от точки m до прямой bd если mc = 1 см, cd = 4 см

мс перперпендикуляр к (авс)

мо наклонная

ос проекция

ос перпендикулярна вd

bd ∈(abc)

то по т. о трех перпендикулярах мо перпендикулярна к bd

решение:

т.к. abcd по условию квадрат, то диагональ =а√2, то ос=а√2÷2. т.к. а=4 из условия, то ос=2√2

δмсо, угол с=90градпо т.пифагора мо=3

s пов.куба = 6a^2.

s сферы = 4пr^2.

по условию s пов.куба = s сферы;

6a^2 = 4пr^2;

a^2 = (4пr^2)/6;

a = корень из [(4пr^2)/6];

найдем отношение v куба / v шара;

a^3 / (4/3*пr^3) =

[(4пr^2)/6] * [корень из [(4пr^2)/6]] * 3/4 * 1/пr^3 =

корень из [(4пr^2)/6] * 1/2 * 1/r =

корень из [(4пr^2)/(6*4*r^2)] =

корень  из п/6.