Найдите острый угол между диагоналями прямоугольника со сторонами ,равными 12см и 8 см.

Длину диагонали - определим по теореме пифагора d² = 8²+12² = 64+144 = 208 d =    √208 = 4√13 см площадь через стороны s = 12*8 = 96 см² площадь через диагонали s = d²*sin (α) = 208*sin (α) sin (α) = 96/208 = 6/13 α = arcsin(6/13)  ≈ 27,49°

Плоскости b c d и a c d имеют 2 общие точки c d значит они пересекаются по прямой проходящей через эти точки.

по расширенной тееореме синусов

a\sin a=b\sin b=c\sin c=2*r

a=2*r*sin a

a=60 градусов

а=2*10*sin 60=10*корень(3)

сумма углов треугольника равна 180 градусов

третий угол равен c=180-60-15=105

площадь треугольника равна половине произведения сторон на синус угла между ними

s=1\2*a*b*sin c=1\2a*2r*sin b*sin c=a*r*sin b*sin c

s=10*корень(3)*10*sin 15*sin 105=

=50*корень(3)*sin 30=25*корень(3)

(воспользовались тригонометричискими формулами и двойного угла

sin(90+a)=cos a

2*sin a* cos a=sin (2*a)

sin 105=sin (90+15)=cos 15

2sin 15*cos15=sin 30)

ответ: 25*корень(3)