Найдите острый угол между диагоналями прямоугольника со сторонами ,равными 12см и 8 см.

Длину диагонали - определим по теореме пифагора d² = 8²+12² = 64+144 = 208 d =    √208 = 4√13 см площадь через стороны s = 12*8 = 96 см² площадь через диагонали s = d²*sin (α) = 208*sin (α) sin (α) = 96/208 = 6/13 α = arcsin(6/13)  ≈ 27,49°

а) сторона=2*√(6²-(3√2)²)=2√18=6√2=а

б) sinα=3√2/6=√2/2  ⇒ α=45°

в) бок ребро=√(6²+(а/2)²)=√(36+18)=√54=3√6

      sinβ=3√2/3√6=1/√3=0.5774  ⇒ β=35°58' 

sбок=0,5*6*а=3*6√2=18√2

г) sпол=4sбок+sоснован=4*18√2+(6√2)²=72√2+72=72(1+√2)=72*2,41=173,5

дано: окружность (r), ав - диаметр, см - хорда, см|ав, к - точка пересечения ав и см, ак: кв=9: 16,  см=48см

найти: r

 

ск=км=48: 2=24 (см) (хорда перпендикулярна диаметру)

ак*кв=ск*км

пусть

ак=9х

кв=16х, тогда

9х*16х=24*24

144х^2=576

х=2

 

ав=(9+16)*2=50 (см)

r=25 см