Вершины треугольника со стороной 16см и противоположным ей углом 150° лежат на поверхности шара. расстояние от центра шара до плоскости треугольника равно 12см. найти радиус шара.

По теореме синусов найдём радиус описанной окружности треугольника 2r = 16/sin(150°)  r = 8/sin(150°) = 16 см это радиус сечения сферы плоскостью треугольника. и катет прямоугольного треугольника, вторым катетом которого является расстояние от центра сферы до плоскости треугольника. а гипотенуза этого треугольника - это радиус сферы по пифагору r² = r² + h² = 16²+12² = 256+144 = 400 r =  √400 = 20 см

C^2=a^2+b^2 c^2=64+144 c^2=208 c=√208=4 √13 см диагональ

в равнобедренном треугольнике медиана является и биссектрисой и высотой (теорема о медиане в равнобедр. треугольнике)

вторая часть выходит от туда же. перпендикуляр в равнобедр. треугольн. является и медианой) следовательно они .   и лежат на одной прямой ч.т.д