1. диагонали параллелограмма равны 10 см и 12 см, а угол между ними равен 60°. найдите стороны параллелограмма. 2. один из углов параллелограмма со сторонами 5 см и 7 см равен 120°. найдите его диагонали. 3. найдите радиусы окружности, описанной около треугольника со сторонами: а) 13, 14, 15; б) 15, 13, 4; в) 35, 29, 8; г) 4, 5, 7. с ! с полными данными(дано, решение, ответ).

Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам меньшую из сторон параллелограмма найдём по теореме косинусов из треугольника со сторонами 5, 6 и углом меж ними 60° a² = 5²+6²-2*5*6*cos(60°) = 25+36-60*1/2 = 25+36-30 = 25+6 = 31  a =  √31 см большую сторону найдём из тупоугольного треугольника со сторонами 5,6 и углом меж ними 180-60 = 120 b² = 5²+6²-2*5*6*cos(120°) = 25+36-60*(-1/2) = 25+36+30 = 25+6 = 91  b =  √91 см большая диагональ, по теореме косинусов d₁² = 5²+7²-2*5*7*cos(120°) = 25+49-70*(-1/2) = 74+35 = 109 d₁ =  √109 см меньшая диагональ найдётся при угле меж сторонами 180-120 = 60° d₂² = 5²+7²-2*5*7*cos(60°) = 25+49-70*1/2 = 74-35 = 39 d₂ =  √39 см методика такая полупериметр p = 1/2(a+b+c) площадь по формуле герона s =  √(p(p-a)(p-b)(p-c)) и радиус описанной окружности по известным сторонам s = abc/(4r) r = abc/(4s) а) 13, 14, 15; p = 21s =  √ 7056  = 84r = 13*14*15/(84*4) = 8,125 = 8 1/8 б) 15, 13, 4; p = 16s =  √576 = 24 r = 15*13*4/(4*24) = 5*13/8 = 65/8 = 8,125в) 35, 29, 8; p = 36s =  √7056 = 84 r = 35*29*8/(4*84) = 35*29/42 = 5*29/6 = 145/6 = 24 1/6г) 4, 5, 7. p = 8 s =  √96 = 4√6 r = 4*5*7/(16√6) = 5*7/(4√6)= 35/(4√6)

5x+7x=180сумма смеж углов равна 180 градусов

12x=180

x=15

тогда 1 смежный угол 5x=5*15=75 градусов

второй 7x=7*15=105

тогда разность 105-75=30 градусов