1)один из смежных углов на 10º больше другого. найдите смежные углы. 2)разность смежных углов равна 120º. найдите смежные углы. 3) при пересечении двух прямых один из углов равен 104 º. найдите образовавшиеся острые углы. 4)разность смежных углов равна 160 º. найдите смежные углы. 5)при пересечении двух прямых один из углов равен 14 º. найдите образовавшиеся тупые углы. 6)

1) x+10+x=180 2x=170 x=85 1 угол=85° 2 угол=85+10=95° 2) x-угол 1 , y - угол 2 x+y=180 x-y=120 2x=60 x=30° y=180-30=150 y=150° 3) 1 угол = 104°(тупой) 2 угол = 180-104=76°(острый) 3 угол вертикальный =104°  (тупой) 4 угол вертикальный=76°(острый) 4)x-угол 1 , y  -  угол 2 х+y=180 x-y=160 2x=20 x=10° y=10+160 y=170° 5) 1 угол=14° (острый) 2 угол вертикальный    =180-14=166°  (тупой) 3 угол =14° (острый) 4 угол вертикальный  =166°  (тупой)

авсд-прямоугольник

о-точка пересечения диагоналей

ом-расстояние от о до сд

ок-расстояние от о до ад

комд-прямоугольник, т.к. ом и ок перпендикулярны сд и ад.

пусть ок=х см, тогда ом=х+4 см.

значит ад=2(х+4) см, а сд=2х см.

по условию, периметр авсд равен 56 см.

составляем уравнение:

2(2(х+4)+2х)=56

(2х+8+2х)=28

4х+8=28

4х=28-8

4х=20

х=5 (см)

х+4=5+4=9 (см)

ад=2(х+4)=2*9=18 (см)

сд=2х=2*5=10 (см)

s=ад*сд=18*10=180 (см2)

 

проведем в тр. авс биссектрисы углов а и в: ак и вм. о - точка пересечения биссектрис.. пусть угол, смежный углу с -  х., а острый угол между биссектрисами: вок = аом = а.

найдем углы 4-угольника мокс:

по свойству внешнего угла тр-ка:

окс = а + в/2 (внешний к тр. вок)

омс = а + а/2 (внешний к тр. аок)

мок = 180-а (смежный с углом а)

еще пригодится соотношение между углами а и в  и а:

а = а/2  +  в/2 (внешний к тр. аов)                                                            (1)

итак угол мск 4-ника мокс, с одной стороны равен 180 - х (как смежный углу х), с другой стороны: мск = 360 - (окс+омс+мок) ( так как сумма всех углов выпуклого 4-ника равна 360 гр). получим уравнение:

360-(а+в/2+а+а/2+180-а) = 180-х

180 - а - (а+в)/2 = 180 - х

и с учетом (1) получим:

-2а = -х

х = 2а,    что и требовалось доказать

p.s.если опять не получится здесь, чертеж вышлю на почту.