Плоскость α проходит через основание ad трапеции abcd. m и n – середины боковых сторон трапеции. а) докажите, что mn⎟⎟ α. б) найдите ad, если bc = 4 см, mn = 6 см.

m и n – середины боковых сторон трапеции abcd, тогда отрезок mn – средняя линия трапеции.

свойства средней линии трапеции:

1) средняя линия трапеции параллельна основаниям;

2) средняя линия трапеции равна половине суммы оснований.

тогда, по 1 свойству, прямая, проходящая через среднюю линию mn, будет параллельна прямой, проходящей через основание аd.

признак параллельности прямой и плоскости:

если прямая, не лежащая в данной плоскости, параллельна какой-нибудь прямой, лежащей в этой плоскости, то она параллельна самой плоскости.

получается:  

mn параллельна аd, аd лежит в плоскости α, следовательно, по признаку параллельности прямой и плоскости, mn || α.

по второму свойству средней линии трапеции:

mn = (вс + аd)/2

аd = 2·mn – вс

аd = 2∙6 – 4

аd = 8

r=2*корень(3)\3

r=a*корень(3)\3

а=r*корень(3)

где r - радиус окружности, описанной вокруг правильного(равностороннего) треугольника

а -сторона правильного треугольника

а=2*корень(3)\3* корень(3)=2

sосн=a^2*корень(3)\4

где sосн - площадь основания(правильного треугольника)

sосн=2^2*корень(3)\4=корень(3)

v=3*корень(3)

v=sосн*h

h=v\sосн

h -высота призмы v - обьем призмы

h=3*корень(3)\корень(3)=3

ответ: 3 м

а, в - катеты, с - гипоенуза, а=30 см

15/17=30/с - по определению косинуса

с=17*30/15=34 см -гипотенуза, по теореме пифагора найдем второй катет

34*34=30*30+в*в

в*в=34*34-30*30

в*в=1156-900=256

в=16 см.