Радиус окружности описанной около правильного многоугольника равен 4 корня из 2 а сторона многоугольника 8 см. найдите: 1) радиус окружности вписанной в многоугольник 2) количество сторон многоугольника

Рассмотрим на данном примере. построим многоугольник, вписанную и описанную окружность.  рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный двумя радиусами. тогда по теореме пифагора r=√(r²+ r²) =√2r²=r√2. используем условие r√2=4√2  ⇒ r=4√2/√2=4см, тогда сторона нашего многоугольника а=2r=2*4=8см, что соответствует условию, значит количество сторон многоугольника =4 ответ:   радиус окружности вписанной в многоугольник =4см, количество сторон многоугольника-4.

Соединим вершины b,d,f. весь шестиугольник разбит на 3 прямоугольных равнобедренных треугольника и равносторонний треугольник внутри. δabf  -  ∠a = 90° δbcd  - ∠c = 90° δdef  -    ∠e = 90° δbdf - равносторонний площадь одного прямоугольного треугольника гипотенуза прямоугольного треугольника по теореме пифагора bd² = bc² + cd² = 2*bc² гипотенузы прямоугольных треугольников являются сторонами внутреннего равностороннего треугольника bdf. площадь этого треугольника вся площадь шестиугольника