1. середины сторон cd и bd треугольника bcd лежат плоскости альфа, а сторона bc не лежит в этой плоскости. докажите, что bc параллельна альфа. 2. прямая km параллельна стороне bc параллелограмма abcd и не лежит в плоскости (abc). докажите, что прямые ab и km - скрещивающиеся, найдите угол между ними, если угол abc=110градусов 3. точки a, b,c и d не лежат в одной плоскости. докажите, что любые три из них не лежат на одной прямой. решите, без слов, а знаками (пример: вместо параллельны использовать ||, следственно => )

1. пусть середины сторон будут м и р т.к  м-середина сd, а р-середина bd=> мр-средняя линия треугольника bcd. мр принадлежит а(альфа) т.к. мр -ср.л., то мр || bcd => bcd || a

Диагонали равны    32 м    и  32√3 м половинки диагоналей равны    16 м    и  16√3 м половинки диагоналей ромба образуют прямоугольный треугольник, гипотенузой которого является сторона ромба.  отношение катетов tg  α = 16√3 / 16 =  √3    -      табличный тангенс угла 60° так как диагонали ромба - это биссектрисы углов ромба,   то угол ромба равен  2*60° = 120° острый угол ромба  180° - 120° = 60° противоположные углы у ромба равны ответ: углы ромба  60° и 120°

1) за лінійки проводимо довільну пряму(вона поділить площину на дві півлощини "верхню" та "нижню")

2) на прямій відкладаємо  один з даних відрізків за лінійки, наприклад ав=4см.

3) з центрами у кінцях побудованого відрізка розхилом циркуля будуємо кола(з центром вершині а будуємо коло розхилом циркуля(радіусом кола), що дорівнює  са=7см,з центром у вершині b будуємо коло розхилом циркуля(радіусом кола), що дорівнює вс=6см.

4) ці кола перетнуться у третій вершині трикутника, причому можливих трикутників abc буде 2, у одного вершина с буде лежати у "верхній" півплощині, другого у "нижній" півплощині

достатньо однієї)

таким чином ми побудували трикутник abc з даними сторонами