Основы равнобедренной трапеции относиться как 2: 5 а деагональ делит тупой угол трапеции пополам найти стороны трапеции если периметр равен 68 см

Abcd - трапеция. bc - верхнее основание, ad - нижнее основание. ac - диагональ. < bca = < dca (по условию диагональ делить тупой угол пополам).  т.к. в трапеции основания параллельны, а ac является секущей двух параллельных прямых, то < bac=< cad как накрест лежащие. а т.к. < bac=< dca по условию, то и < cad=< dca, следовательно треугольник cda - равнобедренный (ad=cd) по условию bc: ad = 2: 5. тогда bc = 2x, ad=dc=ab=5x 2x+5x+5x+5x=68 17x=68 x=4 значит bc=2x=2*4=8, ad=dc=ab=5x=5*4=20

проводим высоту из точки в к стороне ad . обозначим ее bh

угол hbc равен 90 градусов, а так как у нас весь угол abc равен 150 градусов, то угол abh будет равен 60 градусов

рассмотрим треугольник abh:

если   угол abh равен 60 градусов, а угол ahb прямой, то угол bah равен 30 > из этого следует, что bh=1/2ab=10 сантиметров (в прямоугольном треугольнике лежит против угла в 30 градусов, значит в 2 раза меньше гипотенузы)

находим площадь abcd |s=ad*bh=10*12=120 сантиметров квадратных

по теореме синусов  de\sin c=cd\sin e,откуда

de\cd=sin c\sin e

sin 60\sin e=2.5

sin e=sin 60\2.5=корень(3)\2: 2.5=корень(3)\5

 

cos e=корень(1-sin^2 e)=корень(1-3\25)=корень(22)\5

или

[cos e=-корень(1-sin^2 e)=-корень(22)\5

e=arc cos (-корень(22)\5)=приблизительно 160 градусов больше 120(180-60=120- сумма двух других углов треугольника )

а значит отрицательное значение косинуса не подходит к

 

sin d=sin(180-e-c)=sin(e+c)=sine*cos с+sin c*cos e

cos 60=1\2

sin d=корень(3)\5*1\2+корень(22)\5*корень(3)\2=

=корень(3)\10+корень(22\3)\10=1\10*(корень(3)+корень(22\3))

 

ce/cd=sin d\sin e=1\10*(корень(3)+корень(22\3))\ (корень(3)\5)=

=1\2*(1+корень(22)\3)=1\6*(3+корень(22))=0.5+корень(22)\3

ответ: 0.5+корень(22)\3