Треугольник авс равнобедренный с основанием ас. на сторонах ав и вс отмечены точки р и к так что вр=вк. о-точка пересечения ак и ср. докажите что треугольник аос равнобедренный

1) проведём высоту bh. (проходит через точку o). pb=kb по усл., а bo - общая, значит треуг. pbo=bko по двум сторонам, следовательно po=ok. 2) т.к. ав=вс и рв=вк, то ра=кс. если ро=ок и ра=кс, то треугольники рао и окс равны по двум сторонам, следовательно все их стороны равны и ао=ос ч.т.д.

а=30 град

с=90 град

в=90-30=60 град

 

sina=sin 30=1/2

sinb=sin60=sqr3/2

cosa=cos30=sqr3/2

cos b=cos60=1/2

tga=sina: cosa=1/2 : sqr3/2 =sqr3/3

tgb=sinb: cosb=sqr3/2 : 1/2=sqr3

сумма квадратов этих расстояний равна квадрату диаметра окружности

d^2=81+144=225

d=15

r=15/2=7,5