Через конечную точку d диагонали bd=15,5 ед. изм. квадрата abcd проведена прямая перпендикулярно диагонали bd. проведённая прямая пересекает прямые ba и bc в точках m и n соответственно. определи длину отрезка mn.

Диагональ квадрата является биссектрисой угла в квадрата, значит высота треугольника mbn - это и биссектриса и медиана треугольника mbn, а стороны квадрата ad и сd - средние линии этого треугольника, так как они параллельны сторонам bn и bm соответственно и проходят через середину стороны mn треугольника. сторона квадрата равна 15,5/√2 (так как диагональ равна 15,5 - дано). тогда вn=bm=31/√2, а mn=√(bn²+bm²) = 31 ед. ответ: mn=31 ед. второй вариант: треугольник dbn (и dbm) - прямоугольный равнобедренный, так как острый угол dbn (как и < dbm)=45°. значит dn=dm=db=15,5. тогда mn=2*15,5=31 ед. ответ: mn=31 ед.

используем теорему косинусов

c^2=a^2+b^2-2*a*b*cos(альфа)

144=64+36-96* cos(альфа)

14=-96* cos(альфа)

cos(альфа)=-14/96=-7/48, cos угла отрицателен, угол тупой