1. на диагонали ac параллелограмма abcd отметили точки e и f так, что ae=cf (точка e лежит между точками a и f). докажите, что be=df. 2. биссектриса угла b параллелограмма abcd пересекает сторону ad в точке k. ak: kd=3 : 2. найдите периметр параллелограмма, если ab=12 см. 3. через середину o гипотенузы ab прямоугольник треугольника abc проведены прямые, параллельные его катетам. одна из них пересекает катет ac в точке m, а другая - катет bc в точке n. найдите гипотенузу ab, если mn=7 см.

для определения площадей треугольников воспользуемся формулой герона

s=sqrt(p*(p-a)*(p-b)*(p-

где

p - полупериметр треугольника

a, b, c - стороны треугольника

для треугольника abc

p=(a+b+c)/2=(12+15+21)/2=24

sabc=sqrt(24*(24-15)*(24-21)*(24-12))=

= sqrt(24*9*3*12)=sqrt(7776)

для треугольника pqr

p=(p+q+r)/2=(16+20+28)/2=32

spqr=sqrt(32*(32-20)*(32-28)*(32-16))=

=sqrt(32*12*4*16)=sqrt(24576)

sabc/spqr=sqrt(7776)/sqrt(24576)=sqrt(7776/24576)=sqrt(243/768)=

sqrt(81/256)=9/16

второй угол - прямой(т.к. это прямоугольный треугольник). обозначим его а, а угол 60 градусов - в.

тогда третий угол равен с. с= 180-(90+60)=30.

по теореме катет, лежащий напротив угла 30 градусов равен половине гипотенузы. катет и гипотенуза  в сумме равны 18 см.

обозначим через х - катет, тогда гипотенуза - 2х.

х+2х=18см.

3х=18см.

х=6см - катет.

гипотенуза - 6*2=12см.