Дано: abcd прямоугольник, угол adb: на угол cdb=4: 5 найти: уголы треугольника аob

1) сумма углов адв и сдв равна углу д, т.е. 90 градусов. пусть х - коэф. пропорц-сти, тогда угол адв=4х, а угол сдв=5х. значит, 4х+5х=90, 9х=90, х=10. угол адв=4*10=40 градусов, а угол сдв=5*10=50 градусов.

2) углы сдв и авд - внутренние накрест лежащие при авiiсд и секущей вд, значит угол авд=50 градусов. в тр-ке аов во=ао, значит он равнобедренный и угол вас=авд=50 градусов. сумма внутр. углов тр-ка равна 180 градусов, значит угол аов равен 180-(50+50)=80 градусов.

ответ: 50, 50, 80 градусов.

х-катет, х/8=tg60, x=8tg60=8*корень из трех. s=8*8*корень из 3/2=32*корень из 3 см в квадрате.