Abcda1b1c1d1 – параллелепипед. изобразите на рисунке векторы, равные: 1) da+cd+b1b+ab ; 2) db-ab1 .

1) сумма. начало второго вектора совмещается с концом первого, начало третьего — с концом второго и так далее, сумма же n векторов есть вектор, с началом, с началом первого, и концом, с концом n-го. учитывая, что векторы da и с1в1, ва и cd равны, имеем сумму векторов: da+cd+b1b+ab =с1в1+в1в+ва+ав=с1в; ответ: вектор с1в. 2) разность. для получения вектора разности (c) = (a-b) начала векторов соединяются и началом вектора разности (c) будет конец вектора (b) (вычитаемое), а концом — конец вектора (a) (уменьшаемое). учитывая, что вектора ав1 и dc равны, имеем разность векторов: db-ab1 =db-dc1=c1b. ответ: вектор с1в.

для решения построен рисунок во вложенном файле.

1. рассмотрим параллелограм. ab=cd=4см.

2. рассмотрим прямую во.

как биссектриса она делит угол в попалам: угол аво=угол сво=угол1.

как секущая при двух параллельных прямых она создает внутренние накрест лежащие углы: угол сво=угол воа=угол1 (по теореме)

3. рассмотрим треуг.аов - равнобедренный, так как угол аво=угол воа.

значит ав=ао=4см.

4. анналогично доказывается, что cd=do=4см.

5. аd=ao+od=4+4=8см

6. p=(a+b)*2

р=(4+8)*2=24см.

ответ: 24 см периетр параллелограмма.

пусть авс - прямоугольный треугольник с вершиной в точке с, а се - медиана к ней.

поскольку медиана равна половине гипотенузы, то треугольники асе и все - тоже равнобедренные. следовательно, углы треугольника также относятся как 1 : 2.

итак, углы треугольника 30° и 60°, поэтому гипотенуза треугольника равна  2 * m,

а его  катеты  m  и  m * √ 3.