Найдите число сторон выпуклого многоугольника, каждый угол которого равен: а) 135 гр б) 150 гр

Ток б) я знаю -пусть в многоугольнике  n углов. тогда, поскольку сумма углов n-угольника равна180 * (n - 2), получаем уравнение    180 * (n - 2) = 150 * n,  откуда  30 * n = 360 и  n = 360 / 30 = 12.

средние линии равны половине сторон треугольника, значит р=30*2=60

4х+5х+6х=60

15х=60

х=4

первая сторона-4*4=16, ее сред. линия=16/2=8

вторая сторона-4*5=20, ее сред. линия=20/2=10

третья сторона-4*6=24, ее сред. линия=24/2=12

треугольник abd – прямоугольный. в нем ab – гипотенуза, откуда

 

cosa=ad/ab

ad=ab*cos(a)=12*cos(41)=12*0,7547=9,0564

sin(a)=bd/ab

bd=ab*sin(a)= 12*sin(41)=12* 0,6561=7,8732

 

sabcd=a*h=9,0564*7,8732=71,3 (приближенно)