Две стороны треугольника относятся как 5 8, а высота, проведенная к третьей стороне, делит ее на отрезки 7 см и 32 см. найдите периметр треугольника.

Высота делит тр-к на два прямоугольных тр-ка, в которых квадрат этой высоты можно определить по пифагору так: 1) h² =(5х)²-49 и 2) h²=(8х)²-32² =(8х)²-1024. приравниваем  1) и 2) и получаем: 39х² =975, откуда х=5. значит стороны тр-ка равны 5*5=25см, 8*5=40см и 7+32=39см. периметр равен 104см

центр окружности,описанной около прямоугольного треугольника лежит на середине гипотенузы.

тогда по теореме пифагора гипотенузу треугольнака с^2=a^2 + b^2=(33)^2 + (56)^2=1089 + 3136=4225.тогда с=65.

точка о(центр окружности)лежит на середине гипотенузы.тогда половина гипотенузы и равна радиусу окружности,т.е. r=65/2=32,5

а длина окружности с равна 2пиr=2*32,5*пи=65пи

ну а там,если нужно,то подставляем пи=3,14

с=65*3,14=204,1

т.к. отрезок dc || nm, угол mne=68 градусов. углы dnm и enm - смежные =>

=> угол dnm=180градусов-68градусов=112градусов. биссектриса dm делит угол cde на 2 равные части, то угол dnm=34градуса. по теореме о сумме углов треугольника, угол dmn= 180градусов - (34градуса+112градусов) = 34градуса. 

 

ответ: 34градуса; 34градуса; 112градусов.