Если угол прямоугольника равен 6 ÷ 7 ÷ 8 ÷ 9, каковы его углы?

Наверно углы четырёхугольника пропорциональны числам 6: 7: 8: 9. обозначим коэффициент пропорциональности через k , тогда углы будут 6k,7k,8k,9k. сумма углов в четырёхугольнике равна 360°, тогда 6k + 7k + 8k + 9k = 360 30k = 360 k = 12 12 * 6 = 72° - первый угол 12 * 7 = 84° - второй угол 12* 8 = 96° - третий угол 12 * 9 = 108° - четвёртый угол

пусть 2х - большая диагональ, 2у - меньшая диагональ.

диагонали взаимно перпендикулярны.

2х -2у = 10             x = y+5

x^2 +y^2 = 625       y^2 + 10y + 25 +y^2 = 625

 

x = y+5                       x = 20         2x = 40

y^2 + 5y - 300 = 0       y = 15         2y = 30

  s = d1*d2/2 = 40*30/2 = 600

ответ: 600 см^2,

так как у ромба противоположные углы равны, а их сумма равна 360°, то

360-2*42=276

276/2=138°⇒ α=42°, с=42°, β=138°, φ=138°