Найдите боковую сторону ab трапеции abcd, если углы abc и bcd равны соответственно 45° и 150°, а cd=32.(с чертежом)

пусть abcd- трапеция

bk - высота из вершины и см - высота из вершины c, тогда

ak=md и bc=km

cm=(ad-bc)/2=6

s=(a+b)*h/2 => 120=30h/2   => h=см=8

из треугольника mcd по теореме пифагора, получим

(cd)^2=(cm)^2+(md)^2=8^2+6^2=64+36=100

cd=10 - боковая сторона

а = ( -22 - 8 ; -1 - 7 ) = (-30 ; - 8) , поэтому абсцисса точки а равна  -30. 

по свойству паралелограмма

угол а+угол в=180

угол а- угол в= 56 (по условию)

откуда (угол а+угол а- угол в)=180- 56

угол а+угол в-угол а+ угол в=124

2*угол в=124

угол в=124: 2=62 градуса

угол а=180 градусов - угол в=180 градусов - 62 градуса=118 градусов

противоположные углы паралелограмма равны

угол с=угол а=118 градусов

угол в=угол д=62 градуса

эти расстояния образуют прямой угол, т.к. отрезки опираются на диаметр! то есть получаем прямоугольный треугольник, гдк гипотенуза - это диаметр. по теореме пифагора находим гипотенузу: корень из 81+144 = корень из 225 = 15. значит радиус равен половине диаметра и равен 7,5.