:1. катеты прямоуг. треугольника относятся как 12: 5, а гипотенуза равна 39 см. найти катеты. 2. сумма катетов прямоуг. треугольника равна 17 см, а его гипотенуза - 13 см. 3. основания трапеции равны 6 и 12 см. найти её периметр, если в неё можно вписать окружность. знаю что много, но я не знаю как это решать, и 15 (дала бы дольше, но больше у меня заранее !

1. пусть a, b - катеты, с - гипотенуза. a: b = 12: 5 a² + b² = 39² = 1521 - по теореме пифагора a = 12/5·b  b² + 144/25·b² = 1521 169/25·b² = 1521 1/25·b² = 9 b² = 9·25  ⇒ b =  √9·25 = 3·5 = 15 см. a = 12/5·15 = 36 см.  ответ: 15 см; 36 см. 2. a + b = 17 a² + b² = 13² = 169 - опять же теорема пифагора a + b = 17 a² + 2ab + b² - 2ab = 169 a + b = 17 (a + b)² - 2ab = 169 a + b = 17 17² - 2ab = 169 a + b = 17 289 - 2ab = 169 a + b = 17 2ab = 120 a + b = 17 ab = 60 по обратной теореме виета находим, что  a = 12 см; b = 5 см или же a = 5см; b = 12 см (разницы нет). ответ: 5 см; 12 см.  3. если в трапецию можно вписать окружность, то суммы противоположных сторон равны.  значит, сумма боковых сторон равна сумме оснований  p = 6 см + 12 см + 6 см + 12 см = 36 см. ответ: 34 см. 

p=45cm

a=15cm

p(восьмиугольника)=120см

сумма противоположных сторон описанного четырехугольника равны

авсд -четырехугольник

ав+сд=вс+ад=12

r -радиус вписанной окр. с центром т.о

sаод=0,5*r*ад

sаов=0,5*r*ав

sвос=0,5*r*вс

sсод=0,5*r*сд

sавсд=sаод+sаов+sвос+sсод=0,5*r(ад+ав+вс+сд)=0,5*5(12+12)=60 см²