Начертите произвольный четырехугольник, обозначьте его вершины буквами m, k, e, f. укажите пары его соседних сторон, противолежащих сторон, противолежащих вершин. запишите три каких-нибудь обозначения этого четырехугольника.

ав=6

ас -наклонная

< асв=30

ас=ав/sin30=6/0,5=12

св²=ас²-ав²=144-36=108

св=6√3

проводим ск-высота.

рассмотрим треугольник скд - прямоугольный.

пусть кд=х, тогда сд=2х (катет, противолежащий углу 30°, равен половине гипотенузы).

по теореме пифагора: ск²=сд²-кд²

                                    ск²=4х²-х²=3х²

                                    ск=х√3 

ав=ск=х√3 

так как в трапецию можно вписать окружность, сумма основ равна сумме боковых сторон. составляем уравнение.

ав+сд=вс+ад

х√3+2х=8-х+8

х=16/(√3+3)

площадь трапеции s=1/2 (вс+ад)·ск

ответ. 64√3 / 3 

поскольку биссектриса делит угол пополам, а сумма смежных углов равна 180°, то угол между биссектрисами равен  180 / 2 = 90°.