Объем куба равен 3000 корней из 3 . найдите его диагональ.

vкуба = a³

a³ = 3000√3

a = ∛(3000√3) = 10∛(3√3) = 10∛(√27) = 10√3

квадрат диагонали прямоугольного параллелепипеда равен сумме квадратов трех его измерений. а для квадрата:

d² = 3a² = 3 · 300 = 900

d = 30

одна из формул, которая используеться, если у нас есть прямокуугольник с высотой, опущеной до гипотенузы:

тепер рассматриваем прямоугольник abd, за теоремой пифагора находим ab:

из этого же треугольника находим синус альфа. синус - отношение прилягающего катета к гипотенузе.

пусть abcd –ромб и угол bac=150°

s=ab*ac*sin(150°)=(ab)^2*sin(150°),

так как стороны ромба равны и р=24,

значит ab=24/4=6

sin(150°)=sin(90°+60°)=cos(60°)=0,5

то есть

s=6*6*0,5=18