Разница диагоналей ромба 4см, а его периметр равен 40 см. найти площадь ромба.

Так как площадь ромба равна половине произведения его диагоналей, то необходимо найти их:   малую диагональ возьмём за х  большую диагональ за x+4 (из усл-я )  рассмотрим один из четырёх равных прямоугольных треугольников ромба:   -малый катет равен х/2  -большой катет равен (х+4)/2  -гипотенуза равна 10 см т.к периметр ромба = 40 см, а у ромба все стороны равны 40/4=10  по теореме пифагора (сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы) составим уравнение, и найдём х:   (х/2)^2+((x+4)/2)^2=10^2  х^2/4+(x^2+8х+16)/4=100  (х^2+х^2+8х+16)/4=100  х^2+х^2+8х+16=400  2х^2+8х+16=400 (разделим на 2)  x^2+4x+8=200 (перенесём 200 в левую сторону)  х^2+4х-192=0 (решаем получившееся квадратное уравнение)  d=4^2+4*1*192=784=28^2 (нашли дискриминант)  x1=(-4+28)/2=12, x2=(-4-28)/2=-16 (нашли корни квадратного уравнения)  так как отрицательное число не может быть длиной диагонали, то берём положительный корень ур-я 12  получаем:   малая диагональ равна x=12  большая диагональ равна x+4=12+4=16  площадь ромба равна (12см*16см)/2=96см^2  ответ: 96см^2 

рассматриваешь два прямоугольных треугольника abq и acq. в них обоих известны и гипотенуза и катет. по теореме пифагора находишь что bq^2=ab^2-aq^2=169-144=25,следовательно bq=5

 

cq^2=ca^2-aq^2=225-144=81, следовательно cq=9

треугольник равнобедренный, значит по свойству равноб. треугольника углы при основании равны.

а)обозначим угол противолежащий основанию через х, значит углы при основании соответственно равны 2х и 2х, сумма всех углов в треугольнике равна 180 град., составим ур-ие: х+2х+2х=180, решив его получаем, что х=36 град., значит углы при вершине 36град, а уголы при основании равны 36*2=72 град.

б)пусть угол при основании х град., тогда смежный с ним угол равен 3х, т.к. сумма смежных углов 180 град., то получаем х+3х=180, отсюда х=45 град., следовательно углы при основании по 45 град, а третий угол 90 град. (по теореме о сумме углов треугольника).