Из внутренней точки m треугольника проведены прямые, паралельные сторонам. в результате получили три трекгольника с общей вершиной в точке м и площядями равными, 3; 12 и 27. найдите площадь данного трекгольника.

Положим что прямая параллельная ac и проходящая через m , пересекает ab и ac в точках n и y соотвественно , аналогично z и x точки на bc и ac соотвественно , так же l , w на ac и bc . так как прямые па аралелльны , то четырёхугольники lmxa , mnbz , mwcy параллелограммы . значит al=xm , my=wc , mx=bn . полученные три треугольника подобны между собой , получаем (ln/mx)^2 = (27/12) (zw/my)^2 = (3/12) (mz/ln)^2 = (3/27) ln/mx=3/2 zw/my=1/2 mz/ln=1/3 откуда ln+al = ln+mx = 5mx/2 из подобия треугольников nml и any получаем (ln/(ln+al))^2 = 27/(27+s(almx) + 12) или 9/25 = 27/(39+s(almx)) откуда s(almx) = 36 аналогично и с двумя другими s(mnbz)=18 , s(mycw) = 12 значит s(abc) = 27+12+3+36+18+12 = 108

так как углы тупые, они больше 90 град, но меньше 180.

сторона у них общая, две другие взаимомерпендикулярные, то есть не , значит один угол отсчитываем вверх, другой вниз. если идти по кругу за лучом начиная с первой стороны, то сначала проходим один угол, потом угол равный 90 град, потом второй угол и луч возвращается на первую сторону. полный круг луча равен 360 град. таким образом

угол а + 90 град + угол в = 360 град.

угол а + угол в = 360-90 =270 град

угол а = углу в = 270/2=135 град.

ответ 135 град.

длины касательных, проведенных к окружности из одной точки, равны.

в данном случае, если касательные, проведенные из третьей вершины, равны по х, из теоремы пифагора получаем уравнение

(х + 8)² = (х + 2)² + 10²

х² + 16 * х + 64 = х² + 4 * х + 4 + 100

12 * х = 40

х = 10/3

итак, стороны треугольника  34/3 см, 16/3 см и 10 см.