Діагональ рівнобічної трапеції є бісектрисою її гострого кута і перпендикулярна до бічної сторони. знайти площу трапеції якщо її менша оснава дорівнює а?

Авсd - рівнобічна трапеція; ас- бісектриса ∠ваd. нехай ∠вас=саd=α. ∠вса=∠саd; вс║аd, ас - січна. δасd. ∠ваd=∠сdа=2α. ∠саd+∠аdс=90°; α+2α=90°; 3α=90°; α=30°. катет сd=а; лежить проти кута 30°, отже гіпотенуза аd= 2а. побудуємо вк⊥аd. ∠вак=60°. ∠авк=30°, ак= 0,5а. аd=0,5а+а+0,5а=2а. δавк. вк²=ав²-ак²=а²-0,25а²=0,75а². вк=0,5√3 а. s=0,5(а+2а)·вк=1,5а·0,5√3а=0,75√3 а².

треуг абс - тупоугольный. точка д будет лежать на продолжении линии вс

еслиад - высота то треуг адс - прямоугольный, угол дас=180-90-50=40 градусов

угол абд-внешний =180-110=70

угол даб=180-90-70=20 градусов

что и требовалось доказать  дас =2 даб

если бы вершина параболы лежала в начале координат, то каноническое уравнение параболы:

x^2 = 2py.

уравнение директрисы у = -p/2 = 5, отсюда р = -10 и:

x^2 = -20y.

но в нашем случае вершина параболы смещена по оси х влево на (-1) и по оси у на величину b, которую и найдем:

(x+1)^2 = - 20(y + b). 

подставим сюда координаты заданной точки:

36 = -20(b-1),     -20b = 16,   b = - 4/5.

теперь каноническое уравнение параболы примет вид:

(x+1)^2 = - 20(у - 0,8)