Точки а, в и с принадлежат сфере радиуса 25 см. найти расстояние от центра сферы до плоскости авс, если хорды, соединяющие данные точки, равны: ав=40 см, ас= 32см, вс=24см.

1) пусть о - центр сферы. тогда оа=ов=ос=25см - радиус сферы. точки а,в и с лежат на сфере (по условию) и в одной (секущей) плоскости. секущая плоскость на сфере оставляет след в виде окружности, описанной около  δавс. пусть н - центр этой описанной окружности. тогда искомым расстоянием будет отрезок он. 2) найдем радиус r окружности, описанной около δавс по формуле  найдем площадь δавс по формуле герона. (см) (см²) (см) 3) в прямоугольном  δано по теореме пифагора: (см) ответ: 15 см.

тогда площадь = ас*вд/2=120(см2)

по т.пифагора найдем сторону ромба: 144+25=169, т.е. сторона ромба =13см.

тогда периметр равен: 4*13=52(см)